在本文开始前，先抛出一个问题：在计算机系统中，数字一律用补码的形式来表示和存储。为什么？
希望通过本文能够解释这个问题。
重要：为了简洁说明，约定本文以下内容中都使用一个字节，也就是 8 个 bit 来表示二进制数。
原码
原码（True form）是指“未经更改”的码，是指一个二进制数左边加上符号位后所得到的码。
计算机中所有的数字均用 0 和 1 编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是 n 位的话，约定最左边 1 位用作符号位，其余 n - 1 位用于表示数值，这部分也称为数值域。
因此，当二进制数大于 0 时，符号位为 0；当二进制数小于 0 时，符号位为 1；当二进制数等于 0 时，符号位可以为 0 或 1 (+0 / -0)。
举个例子：
| 十进制 | 原码 |
|---|---|
| 2 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 |
可以看到，一个数字用二进制原码表示的话，其取值范围是 -111 1111 ~ +111 1111，换算成十进制就是 -127 ~ +127。
为了便于算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit, ALU）的设计，后面又发展出了反码、补码等经过转换过的码。
反码
对于二进制数而言，对其进行取反操作就是将 0 变为 1，1 变为 0。
正数的反码（Ones’ complement）等于其原码，负数的反码则通过保留其符号位，然后将原码的数值位取反得到。
举个例子：
| 十进制 | 原码 | 反码 |
|---|---|---|
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 |
为什么会出现反码？
在数学中有加减乘除四则运算，但这对于计算机而言却太麻烦了。我们希望最好能够只有一种情况，比如只有加法，这样才能够让计算机变得简单高效。
而这完全可以做到。举个例子，在数学中 5 - 3 = 2，它完全等价于 5 + (-3) = 2，这样就做到了用加法来表示减法，而乘法是加法的累积（例如 3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15），除法是减法的累积（例如 10 / 3 = 10 - 3 - 3 - 3 = 1 mod 3）。所以在计算机中只有加法就够了。
但是，如果直接用原码来进行加法，计算机需要先识别该二进制原码的符号位，来确定该数字是正数还是负数，然后再进行加法运算，这样显然效率不高。
为了提高效率，让计算机能够在运算时统一处理符号位和数值域，或者说让符号位也能参与运算，所以就产生了反码。
至此，问题好像得到了解决。接下来我们验证一下。
仍然以上面的 5 - 3 为例：5 的原码为 0000 0101，反码为 0000 0101；-3 的原码为 1000 0011，反码为 1111 1100。
1 | 5 - 3 |
结果竟然差了 1 ？！
不急，我们再来看两个特殊的运算：
1 | 1 - 1 |
1 | 0 + 0 |
可以看到，虽然 -0 和 0 是一样的，但是在反码中却有两种表示方式。也可以这么理解：当用一个字节表示数字的取值范围时，这些数字中多了个 -0。
因此，虽然用反码进行运算时符号位可以直接参加运算，但是结果却是不对的。
补码
补码（Two’s complement）的出现就是为了解决上面反码的问题。
正数的补码和其原码、反码一样，负数的补码是其反码 + 1。
举个例子：
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 | 1111 1110 |
同样，接下来我们用补码验证一下。
仍然以 5 - 3 为例：5 的原码为 0000 0101，反码为 0000 0101，补码为 0000 0101；-3 的原码为 1000 0011，反码为 1111 1100，补码为 1111 1101。
1 | 5 - 3 |
结果没问题。再来看那两个特殊的运算：
1 | 1 - 1 |
1 | 0 + 0 |
结果仍然没问题，至此，问题终于得到了解决。
同时这也解释了一开始的问题，在计算机系统中，数字一律用补码的形式来表示和存储。
原码、反码、补码，你搞懂了吗？